Unit Root Tests (Augmented Dickey-Fuller Test)

Machine Learning - টাইম সিরিজ (Time Series) - Stationary Time Series এবং Non-stationary Time Series
203

ইউনিট রুট (Unit Root) হল টাইম সিরিজ ডেটার একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য, যা স্টেশনারিটি (stationarity) পরীক্ষা করার জন্য ব্যবহৃত হয়। টাইম সিরিজে ইউনিট রুট থাকলে, এটি একটি ট্রেন্ড-স্টেশনারি টাইম সিরিজ হতে পারে না, অর্থাৎ টাইম সিরিজে কোন স্থিতিশীল গড়, ভ্যারিয়েন্স বা কোভেরিয়েন্স থাকবে না। এই কারণে, ইউনিট রুট টেস্ট একটি খুব গুরুত্বপূর্ণ পদক্ষেপ যখন টাইম সিরিজের স্টেশনারিটি পরীক্ষা করা হয়।

Augmented Dickey-Fuller (ADF) Test হলো একটি জনপ্রিয় ইউনিট রুট টেস্ট যা টাইম সিরিজ ডেটার স্টেশনারিটি পরীক্ষা করতে ব্যবহৃত হয়। ADF টেস্টটি Dickey-Fuller টেস্টের একটি উন্নত সংস্করণ যা আরও অনেক ভেরিয়েবল এবং ল্যাগের প্রভাব অন্তর্ভুক্ত করে।

Augmented Dickey-Fuller (ADF) Test এর ধারণা

ADF টেস্টের উদ্দেশ্য হল null hypothesis বা মূল কল্পনাকে পরীক্ষা করা, যা বলে যে টাইম সিরিজে একটি ইউনিট রুট রয়েছে (অর্থাৎ, টাইম সিরিজটি স্টেশনারি নয়)। ADF টেস্টে alternative hypothesis (বিকল্প কল্পনা) হল যে টাইম সিরিজে ইউনিট রুট নেই (অর্থাৎ, এটি স্টেশনারি)।

ADF টেস্টের মূল হাইপোথিসিস:

  • Null Hypothesis (H₀): টাইম সিরিজে ইউনিট রুট রয়েছে (অর্থাৎ, টাইম সিরিজ স্টেশনারি নয়)।
  • Alternative Hypothesis (H₁): টাইম সিরিজে ইউনিট রুট নেই (অর্থাৎ, টাইম সিরিজ স্টেশনারি)।

ADF টেস্টের গণনা

ADF টেস্ট একটি রিগ্রেশন বিশ্লেষণ করে এবং তারপর এর উপর ভিত্তি করে একটি t-statistic নির্ধারণ করে, যা পরীক্ষার জন্য ব্যবহৃত হয়। টেস্টের ফলাফলটি প-ভ্যালু (p-value) হিসাবে প্রাপ্ত হয়, যার সাহায্যে সিদ্ধান্ত নেওয়া হয়।

  • p-value যদি 0.05 এর নিচে হয়, তাহলে null hypothesis খারিজ করা হয় এবং বলা হয় যে টাইম সিরিজে ইউনিট রুট নেই (স্টেশনারি)।
  • p-value যদি 0.05 এর উপরে হয়, তাহলে null hypothesis গ্রহণ করা হয় এবং বলা হয় যে টাইম সিরিজে ইউনিট রুট রয়েছে (স্টেশনারি নয়)।

Augmented Dickey-Fuller (ADF) Test এর পদক্ষেপ

  1. ডেটা প্রস্তুতি: টাইম সিরিজ ডেটা সংগৃহীত এবং পরিষ্কার করা।
  2. ল্যাগ নির্বাচন: ADF টেস্টের জন্য সঠিক ল্যাগ নির্বাচন করা, যাতে মডেলে যথেষ্ট পরিমাণ তথ্য থাকে।
  3. টেস্ট রান করা: ADF টেস্ট চালানো এবং p-value নির্ধারণ করা।
  4. ফলাফল বিশ্লেষণ: p-value এর মাধ্যমে টাইম সিরিজের স্টেশনারিটি পরীক্ষা করা।

Python এ Augmented Dickey-Fuller (ADF) Test চালানো

Python এর statsmodels লাইব্রেরির মাধ্যমে ADF টেস্ট চালানো খুব সহজ। নিচে একটি উদাহরণ দেওয়া হলো:

# ADF Test in Python

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
import pandas as pd

# Sample Time Series Data
data = {'Date': ['2020-01-01', '2020-01-02', '2020-01-03', '2020-01-04', '2020-01-05'],
        'Value': [100, 120, 115, 130, 125]}
df = pd.DataFrame(data)

# Perform ADF Test
result = adfuller(df['Value'])

# Display ADF Test Results
print('ADF Statistic:', result[0])
print('p-value:', result[1])
print('Critical Values:')
for key, value in result[4].items():
    print(f'   {key}: {value}')

ADF টেস্টের ফলাফল ব্যাখ্যা

  • ADF Statistic: এটি t-statistic, যা ইউনিট রুট থাকার বিরুদ্ধে প্রমাণ সরবরাহ করে।
  • p-value: এটি প্রধান উপাদান। p-value 0.05 এর নিচে হলে, তখন হাইপোথিসিস খারিজ করা হয় এবং বলা হয় যে টাইম সিরিজ স্টেশনারি।
  • Critical Values: এটি সমর্থক মানগুলি যা আপনাকে সিদ্ধান্ত নিতে সাহায্য করে।

ADF টেস্টের ফলাফল

  1. p-value < 0.05: এটি নির্দেশ করে যে টাইম সিরিজ স্টেশনারি (null hypothesis rejected)।
  2. p-value > 0.05: এটি নির্দেশ করে যে টাইম সিরিজে ইউনিট রুট রয়েছে (null hypothesis accepted)।

সারাংশ

Augmented Dickey-Fuller (ADF) Test একটি গুরুত্বপূর্ণ স্ট্যাটিস্টিক্যাল টেস্ট, যা টাইম সিরিজ ডেটার স্টেশনারিটি পরীক্ষা করার জন্য ব্যবহৃত হয়। এটি ইউনিট রুট পরীক্ষা করে, এবং যদি p-value 0.05 এর নিচে থাকে, তবে তা নির্দেশ করে যে টাইম সিরিজ স্টেশনারি। এই টেস্টটি টাইম সিরিজ মডেলিংয়ের জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ, কারণ স্টেশনারিটি নিশ্চিত না হলে, ভবিষ্যত পূর্বাভাস বা বিশ্লেষণ সঠিক হবে না।

Content added By
Promotion
NEW SATT AI এখন আপনাকে সাহায্য করতে পারে।

Are you sure to start over?

Loading...